Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，DE⊥AC于點E，要使DE是⊙O的切線，還需補充一個條件，則補充的條件不正確的是（　　）

A．DE="DO"	B．AB=AC
C．CD="DB"	D．AC∥OD

Answer 1

：解：當AB=AC時，如圖：連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC，
∴CD=BD，
∵AO=BO，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切線．
所以B正確．
當CD=BD時，AO=BO，∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切線．
所以C正確．
當AC∥OD時，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD．
∴DE是⊙O的切線．
所以D正確．
故選A．

：根據AB=AC，連接AD，利用圓周角定理可以得到點D是BC的中點，OD是△ABC的中位線，OD∥AC，然后由DE⊥AC，得到∠ODE=90°，可以證明DE是⊙O的切線．
根據CD=BD，AO=BO，得到OD是△ABC的中位線，同上可以證明DE是⊙O的切線．
根據AC∥OD，AC⊥DE，得到∠EDO=90°，可以證明DE是⊙O的切線．