Question

【題目】某公司營銷兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，確定兩條信息：

信息1：銷售種產(chǎn)品所獲利潤(萬元)與所銷售產(chǎn)品 (噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示

信息2：銷售種產(chǎn)品所獲利潤(萬元)與銷售產(chǎn)品(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）該公司準備購進兩種產(chǎn)品共10噸，請設(shè)計一個營銷方案使銷售兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少萬元?

Answer 1

【答案】（1）；（2）購進A產(chǎn)品6噸，購進B產(chǎn)品4噸，利潤之和最大，最大為6.6萬元

【解析】

(1)由拋物線過原點可設(shè)y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c，再利用待定系數(shù)法求解可得；
(2)設(shè)購進A產(chǎn)品m噸，購進B產(chǎn)品(10m)噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，根據(jù)：A產(chǎn)品利潤+B產(chǎn)品利潤=總利潤可得W=0.1m2+1.5m+0.3(10m)，配方后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最值情況．

解：(1)設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c，
由圖象，得拋物線過點(0,0)，(1,1.4)，(3,3.6)，
將三點的坐標代入表達式，
得,
解得
所以二次函數(shù)的表達式為y=0.1x2+1.5x；
(2)設(shè)購進A產(chǎn)品m噸，購進B產(chǎn)品(10m)噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，
則W=0.1m2+1.5m+0.3(10m)，
=0.1m2+1.2m+3，
=0.1(m6)2+6.6，
∵0.1<0，
∴∴當m=6時，W取得最大值，最大值為6.6萬元，
答：購進A產(chǎn)品6噸，購進B產(chǎn)品4噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．