Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象的一支位于第一象限，P為該圖象上任意一點(diǎn)，PQ垂直x軸于點(diǎn)Q，設(shè)Rt△PQO的面積為S．
（1）求S關(guān)于k的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△PQO的面積將如何變化？

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，利用三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=

1

2

|k|，所以當(dāng)點(diǎn)P沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△QOP的面積保持不變．

解答：解：（1）∵點(diǎn)P時(shí)反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，
∴設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，則其縱坐標(biāo)為

k

a

，
∴PQ=a，QP=

k

a

，
∴S=

1

2

•PQ•QP=

1

2

×a×

k

a

=

1

2

k；

（2）Rt△QOP的面積保持不變總是

1

2

k．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）中k的幾何意義，圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．