Question

【題目】為了解某地區企業信息化發展水平，從該地區中隨機抽取50家企業調研，針對體現企業信息化發展水平的A和B兩項指標進行評估，獲得了它們的成績（十分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．A項指標成績的頻數分布直方圖如下（數據分成6組：，，，，，）：

b．A項指標成績在這一組的是：

7.2 7.3 7.5 7.67 7.7 7.71 7.75 7.82 7.86 7.9 7.92 7.93 7.97

c．兩項指標成績的平均數、中位數、眾數如下：

	平均數	中位數	眾數
A項指標成績	7.37	m	8.2
B項指標成績	7.21	7.3	8

根據以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值

（2）在此次調研評估中，某企業A項指標成績和B項指標成績都是7.5分，該企業成績排名更靠前的指標是______________（填“A”或“B”），理由是_____________；

（3）如果該地區有500家企業，估計A項指標成績超過7.68分的企業數量．

Answer 1

【答案】（1）7.84；（2）B，見解析（3）290

【解析】

（1）根據中位數定義，先把50名企業A項指標成績排序，而中位數就是第25，26兩項數據的平均數，易得（7.82+7.86）÷ 2 =7.84，即求出m的值；

（2）結合兩項指標成績的平均數、中位數、眾數綜合評判：該企業A項指標成績是7.5分，小于A項指標成績的中位數，說明該企業A項指標成績的排名在后25名；B項指標成績是7.5分，大于B項指標成績的中位數，說明該企業B項指標成績的排名在前25名，故讓該企業成績排名更靠前的指標是B.

（3）先根據樣本數據計算出樣本中A項指標成績超過7.68分的企業數量，再表示這部分在樣本中的占比為，再用該地區的企業總數乘以，即可估算出該地區A項指標成績超過7.68分的企業數量.

解：（1）根據中位數的定義，把50名企業A項指標成績排序，

可得第25，26兩項數據分別是7.82 和 7.86，

∴中位數為（7.82+7.86）÷ 2 =7.84

故m = 7.84.

（2）在此次調研評估中，該企業成績排名更靠前的指標是B.

理由：該企業A項指標成績是7.5分，小于A項指標成績的中位數，說明該企業A項指標成績的排名在后25名；B項指標成績是7.5分，大于B項指標成績的中位數，說明該企業B項指標成績的排名在前25名．

（3）根據題意可知，在樣本中，由（1）排序知，A項指標成績在這一組，A項指標成績超過7.68分的企業數量是9，A項指標成績在這一組的數量是17，A項指標成績在這一組的數量是3

∴9+17+3=29，

∴估計該地區A項指標成績超過7.68分的企業數量為．