Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線交AD于E，交BC于F，連接BE 、DF.

（1）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；

（2）若AB=8，AD=16，求BE的長.

Answer 1

【答案】（1）四邊形BEDF是菱形，理由見解析；（2）BE的長為10.

【解析】

（1）如圖，由垂直平分線的性質(zhì)可得，再由等邊對等角和平行線的性質(zhì)得，根據(jù)三線合一的性質(zhì)可知是等腰三角形，且，從而得出四邊形BEDF是菱形；

（2）設(shè)，由題（1）的結(jié)論可得DE的長，從而可得AE的長，在中利用勾股定理即可得.

（1）四邊形BEDF是菱形，理由如下：

是BD的垂直平分線

∵四邊形ABCD是矩形

，即BD是的角平分線

是等腰三角形，且

∴四邊形BEDF是菱形；

（2）設(shè)，由（1）可得

則

又∵四邊形ABCD是矩形

在中，，即，解得

所以BE的長為10.