Question

【題目】（感知）如圖①，在四邊形中，點在邊上（點不與點、重合），．易證：（不要求證明）．

（探究）如圖②，在四邊形中，點在邊上（點不與點、重合），．

（1）求證：．

（2）若，，，求的長．

（應用）如圖③，在中，，，點在邊上（點不與點、重合），連結，作，與邊交于點．當時，求的長．

Answer 1

【答案】探究（1）見解析；（2）；應用或．

【解析】

探究：（1）根據外角的性質得到∠DPB=∠A+∠ADP，等量代換得到∠ADP=∠CPB，根據相似三角形的判定定理即可得到結論；

（2）根據相似三角形的性質得到，代入數據即可得到結論；

應用：根據等腰三角形的性質得到∠A=∠B，根據相似三角形的性質得到ACBE=APBP，代入數據即可得到結論．

解：探究:（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴；

（2）∵，

∴，

∴，

∴；

應用:∵，

∴，

∵，

∴，

由探究得，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴或．