Question

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠BAC=90⁰，∠CED=45⁰，∠DCE=90⁰，DE=，BE=2．求CD的長和四邊形ABCD的面積．

Answer 1

勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，等腰直角三角形的性質，
解：過點D作DH⊥AC，

∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=，∴EH=DH=1。
又∵∠DCE=30°，∴DC=2，HC=。
∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=2，
∴AB=AE=2。∴AC=2+1+ =3+。
∴ 。
利用等腰直角三角形的性質得出EH=DH=1，進而得出再利用直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半得出CD的長，求出AC，AB的長即可得出四邊形ABCD的面積。