Question

已知，一張矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)分別為9cm和3cm，把頂點(diǎn)A和C疊合在一起，得折痕EF（如圖）．

小題1:猜想四邊形AECF是什么四邊形，并證明你的猜想
小題2:求折痕EF的長(zhǎng)．

Answer 1

小題1:菱形，理由如下：

∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB∥CD，
∠AFE=∠CEF．
∵矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A和C重合，
∴∠CEF=∠AEF，AE=CE
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴AECF為平行四邊形，
∵AE=EC，
即四邊形AECF的四邊相等．
∴四邊形AECF為菱形．…… （4分）
小題2:

（1）折疊問(wèn)題，即物體翻折后，翻折部分與原來(lái)的部分一樣，對(duì)應(yīng)邊相等；
（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)度，可在直角三角形中利用勾股定理求解，題中利用其面積相等進(jìn)行求解，即菱形的面積等于底邊長(zhǎng)乘以高，亦等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半．