Question

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=4，D 是 AB 上的一點（不與點 A、B 重合），DE∥BC，交AC 于點 E.設△ABC 的面積為 S，△DEC 的面積為 S'.

（1）當D是AB中點時，求的值；
（2）設AD=x，=y，求y與x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）根據y的范圍，求S-4S′的最小值．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（3）答案見解析.

【解析】

（1）先求出△ADE和△CDE的面積相等，再根據平行線得出△ADE∽△ABC，推出比值關系，把AB=2AD代入求出即可（2）求出和,聯立求出關系式即可（3）把函數解析式寫成頂點式即可.

解：（1）∵D為AB中點，
∴AB=2AD，
∵DE∥BC，
∴AE=EC，
∵△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等，

∵DE∥BC

（2）

①

∵△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等

②

① 得：

x的取值范圍是

（3）由（2）知x的取值范圍是

的最小值為0.