Question

【題目】已知內接于⊙O.

(1)當點O與AB有怎樣的位置關系時，∠ACB是直角.

(2)在滿足(1)的條件下，過點C作直線交AB于D，當CD與AB有什么樣的關系時，△ABC∽△CBD∽△ACD.請畫出符合(1)、(2)題意的兩個圖形后再作答.

Answer 1

【答案】(1)點O在AB上時，∠ACB是直角；(2)CD與AB垂直相交于D時，△ABC∽△CBD∽△ACD.

【解析】

（1）要使∠ACB是直角，根據圓周角定理可知AB為直徑，故圓心O在AB上；（2）要使△ABC∽△CBD∽△ACD，則需要∠ABC=∠ACD，則可得到CD⊥AB.

（1）如圖，要使∠ACB是直角，

可知AB為直徑，

故圓心O在AB上；

（2）如圖，要使△ABC∽△CBD∽△ACD，則需要∠ABC=∠ACD，

又∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠B+∠BCD=90°

則CD⊥AB.