【題目】定義：有一個角是其對角兩倍的圓的內接四邊形叫做圓美四邊形，其中這個角叫做美角
已知四邊形ABCD是圓美四邊形
求美角
的度數(shù)；
如圖1，若
的半徑為
，求BD的長；
如圖2，若CA平分
，求證：
．
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【題目】如圖，在△ABC 中，AB=4，D 是 AB 上的一點（不與點 A、B 重合），DE∥BC，交AC 于點 E.設△ABC 的面積為 S，△DEC 的面積為 S'.
（1）當D是AB中點時，求
的值；
（2）設AD=x，=y，求y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)y的范圍，求S-4S′的最小值．
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【題目】從三角形
不是等腰三角形
一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
如圖1，在
中，CD為角平分線，
，
，求證：CD為的完美分割線．
在中，
，CD是的完美分割線，且
為等腰三角形，求
的度數(shù)．
如圖2，中，
，
，CD是的完美分割線，且是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．
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【題目】已知：如圖，BC為⊙O的弦，點A為⊙O上一個動點，△OBC的周長為16．過C作CD∥AB交⊙O于D，BD與AC相交于點P，過點P作PQ∥AB交于Q，設∠A的度數(shù)為α．
（1）如圖1，求∠COB的度數(shù)（用含α的式子表示）；
（2）如圖2，若∠ABC＝90°時，AB＝8，求陰影部分面積（用含α的式子表示）；
（3）如圖1，當PQ＝2，求
的值．
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【題目】在矩形ABCD中，
，
，以點A為旋轉中心，逆時針旋轉矩形ABCD，旋轉角為
，得到矩形AEFG，點B、點C、點D的對應點分別為點E、點F、點G．
如圖
，當點E落在DC邊上時，直寫出線段EC的長度為______；
如圖
，當點E落在線段CF上時，AE與DC相交于點H，連接AC，
求證：
≌
；
直接寫出線段DH的長度為______．
如圖
設點P為邊FG的中點，連接PB，PE，在矩形ABCD旋轉過程中，
的面積是否存在最大值？若存在請直接寫出這個最大值；若不存在請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2
,圓A的半徑1，點O在BC邊上運動（與點B/C不重合），設BO=X,△AOC的面積是y.
⑴求y關于x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；
⑵以點O位圓心，BO為半徑作圓O，求當○O與○A相切時，△AOC的面積.
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【題目】閱讀理解：
如圖（1），在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標是（1，2），點B的坐標是（3，4），過點A、點B作平行于x軸、y軸的直線相交于點C，得到Rt△ABC，由勾股定理可得，線段AB＝
．
得出結論：
（1）若A點的坐標為（x1，y1），B點的坐標為（x2，y2）請你直接用A、B兩點的坐標表示A、B兩點間的距離；
應用結論：
（2）若點P在y軸上運動，試求當PA＝PB時，點P的坐標．
（3）如圖（2）若雙曲線L1：y＝
（x＞0）經(jīng)過A（1，2）點，將線段OA繞點O旋轉，使點A恰好落在雙曲線L2：y＝﹣（x＞0）上的點D處，試求A、D兩點間的距離．
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【題目】已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C。
（1）如圖①，若AB＝2，∠P＝30°，求AP的長（結果保留根號）；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．
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【題目】自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車．某運營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費．具體收費標準如下：
使用次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5(含5次以上) |
累計車費 | 0 | 0.5 | 0.9 |
|
| 1.5 |
同時，就此收費方案隨機調查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：
使用次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數(shù) | 5 | 15 | 10 | 30 | 25 | 15 |
（Ⅰ）寫出
的值；
（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元．試估計：收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由．
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