Question

【題目】如果的對(duì)角線相交于點(diǎn)，那么在下列條件中，能判斷為菱形的是（ ）

A. ∠OAB=∠OBA B. ∠OAB=∠OBC

C. ∠OAB=∠OCD D. ∠OAB=∠OAD

Answer 1

【答案】D

【解析】

①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．

對(duì)于選項(xiàng)A，
∵∠OAB=∠OBA，
∴OA=OB，
∴AC=BD.
根據(jù)此條件，不能判斷四邊形ABCD是菱形，故A不符合題意.
對(duì)于選項(xiàng)B，由∠OAB=∠OBC，不能判斷四邊形ABCD的鄰邊相等，故B不符合題意.
對(duì)于選項(xiàng)C，由∠OAB=∠OCD，可得AB∥CD，根據(jù)已知也可得此條件，故不符合題意.
對(duì)于選項(xiàng)D.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠OAB=∠ACD.
∵∠OAB=∠OAD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∴四邊形ABCD是菱形.
故選D.