Question

【題目】將拋物線y=﹣2x2﹣1向上平移若干個單位，使拋物線與坐標軸有三個交點，如果這些交點能夠成等邊三角形，那么平移的距離為（ ）
A.1個單位
B. 個單位
C. 個單位
D. 個單位

Answer 1

【答案】C
【解析】設拋物線y=﹣2x2﹣1向上平移若干個單位，拋物線與x軸有2個交點，則拋物線解析式為y=﹣2x2+b﹣1，

因為△=0﹣4×（﹣2）×（b﹣1）＞0，

所以b＞1，

當y=0時，﹣2x2+b﹣1=0，解得x1= ，x2= ，則拋物線與x軸的兩交點間的距離為2 ，

因為拋物線與坐標軸有三個交點，如果這些交點能夠成等邊三角形，

所以b﹣1= 2 ，

整理得2b2﹣7b+5=0，解得b1=1（舍去），b2= ，

所以平移的距離為 ．

所以答案是：C．

【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數圖象的平移(平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減)，還要掌握拋物線與坐標軸的交點(一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．)的相關知識才是答題的關鍵．