Question

【題目】（1）請用兩種不同的方法列代數式表示圖1中陰影部分的面積．

方法①：　 　；

方法②：　 　；

（2）根據（1）寫出一個等式：　 　；

（3）若x+y＝8，xy＝3.75，利用（2）中的結論，求x，y；

（4）有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖2，它表示了（2m+n）（m+n）＝2m2+3mn+n2．試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（2m+n）（m+2n）＝2m2+5mn+2n2．

Answer 1

【答案】（1）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）或；（4）見解析.

【解析】

（1）第一種方法為：大正方形面積﹣4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；

（2）依據大正方形面積﹣4個小長方形面積＝陰影部分為小正方形的面積，即可得到等式；

（3）利用（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，再求x﹣y，即可解答；

（4）根據多項式畫出長方形，即可解答．

解：（1）方法①：（m+n）2﹣4mn，

方法②：（m﹣n）2；

故答案為：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；

（2）由①可得：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；

故答案為：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；

（3）由②可得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，

∵x+y＝﹣8，xy＝3.75，

∴（x﹣y）2＝64﹣15＝49，

∴x﹣y＝±7；

又∵x+y＝8，

∴或；

（4）如圖，表示（2m+n）（m+2n）＝2m2+5mn+2n2：