Question

【題目】如圖，E，F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，且CE＝DF，AE與BF相交于O．下列結(jié)論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④．其中正確的有（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由①先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得；②先根據(jù)①中三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差、等量代換可得，由此即可得；③假設(shè)，先根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，由此即可得；④先根據(jù)①中三角形全等的性質(zhì)可得，由此即可得．

四邊形ABCD是正方形

，即

在和中，

，則結(jié)論①正確

由①可知，

即，則結(jié)論②正確

如圖，連接BE

假設(shè)

BF垂直平分AE

又

，這與在中，相矛盾

則假設(shè)不成立，即，結(jié)論③不正確

由①可知，

即，則結(jié)論④正確

綜上，正確的有3個(gè)

故選：B．