Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB＝OA，動點P從點A出發，以πcm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間為____________s時，BP與⊙O相切．

Answer 1

【答案】1或5．

【解析】

試題分析：點P運動的時間等于點P運動的路程除以點P運動的速度．在P點運動過程中，兩次與圓相切：①P在OB上方，如圖所示，連接OP，則OP⊥PB，因為AB=OA，所以PA=OA=AB，而OA=OP，所以三角形OPA是等邊三角形，∠POA=60°，則此時P運動的路程:弧長PA==π，所以點P運動的時間=π÷π=1s．②P在OB下方，連接OP，則OP⊥PB，三角形OPA仍是等邊三角形，∠POA=60°，則此時P運動的路程:弧長PA==5π，所以點P運動的時間=5π÷π=5s．故點P運動的時間為 1s或5s時，BP與⊙O相切．．