【題目】如圖1，拋物線
與
軸交于點
、
兩點，與
軸交于點
．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點
，使得
的周長最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）存在，
【解析】
（1）利用待定系數法求出拋物線解析式即可；
（2）由題知A、B兩點關于拋物線的對稱x=-1對稱，直線BC與x=-1的交點即為Q點，此時△AQC周長最小，首先求出直線BC的解析式，進而得出Q點坐標即為
的解，即可得出答案．
(1)將A(1,0),B(3,0)代
中得
，
∴解得：
，
∴拋物線解析式為：；
（2）)存在，
理由如下：由題知A. B兩點關于拋物線的對稱軸x=1對稱，
∴直線BC與x=1的交點即為Q點，此時△AQC周長最小
∵，
∵C的坐標為：(0,3),B(3,0)，設直線BC解析式為：y=kx+d，
∴
，
解得：
，
∴直線BC解析式為：y=x+3；
Q點坐標即為的解，
∴
，
∴Q(1,2).
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形
的頂點
與原點重合，
、
分別在坐標軸上，
，
，直線
交
，
分別于點
，
，反比例函數
的圖象經過點，．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）直接寫出當
時，
的取值范圍；
（3）若點
在
軸上，且
的面積與四邊形
的面積相等，求點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）（操作發現）
如圖1，將△ABC繞點A順時針旋轉50°，得到△ADE，連接BD，則∠ABD＝ 度．
（2）（解決問題）
①如圖2，在邊長為
的等邊三角形ABC內有一點P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面積．
②如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC內的一點，若PB＝1，PA＝3，∠BPC＝135°，則PC＝ ．
（3）（拓展應用）
如圖4是A，B，C三個村子位置的平面圖，經測量AB＝4，BC＝3
，∠ABC＝75°，P為△ABC內的一個動點，連接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的
與
的部分對應值如下表：
| -1 | 0 | 1 | 3 |
| -3 | 1 | 3 | 1 |
下列結論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為
；③當
時，函數值
隨
的增大而增大；④方程
有一個根大于4．其中正確的結論有（ ）
A．1個 B．2個 C.3個 D．4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，
，
，動點P從點A出發，在AC上以每秒5cm的速度向點C勻速運動，同時動點Q從點D出發，在DA邊上以每秒4cm的速度向點A勻速運動，運動時間為t秒（
），連接PQ.
（1）若△APQ與△ADC相似，求t的值；
（2）連結CQ，DP，若
，求t的值；
（3）連結BQ，PD，請問BQ能和PD平行嗎？若能，求出t的值：若不能，說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲，主持人準備把家長和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對應的是a、b、c．
（1）若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）
（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少．（畫出樹狀圖或列表）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的邊長為
，點
與原點重合點
在
軸的正半軸上，點
在
軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′與CD相交于點M，則點M的坐標為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點B，點P是⊙O上的一個動點(點P不與A，B兩點重合)，連接AP，過點O作OQ∥AP交BM于點Q，過點P作PE⊥AB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ，OP．
(1)求證：△BOQ≌△POQ；
(2)若直徑AB的長為12．
①當PE＝ 時，四邊形BOPQ為正方形；
②當PE＝ 時，四邊形AEOP為菱形．
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