Question

【題目】如圖，正方形的邊長為，點與原點重合點在軸的正半軸上，點在軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′與CD相交于點M，則點M的坐標為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AM，由旋轉性質知AD=AB'=1、∠BAB'=30°、∠B'AD=60°，證Rt△ADM≌Rt△AB'M得∠DAM= ∠B'AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．

解：如圖，連接AM，

∵將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到正方形AB′C'D'，
∴AD=AB'=1，∠BAB'=30°，
∴∠B'AD=60°，
在Rt△ADM和Rt△AB'M中，
∵ ,

∴Rt△ADM≌Rt△AB'M(HL)，
∴∠DAM=∠B'AM=∠B'AD=30°，
∴DM=ADtan∠DAM=1×=，
∴點M的坐標為(1, )，
故答案為(1, ).