Question

【題目】己知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點，若，.

(1)求反比例函數的解析式：

(2)若點為軸上一動點，當是等腰三角形時，直接寫出點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）．

【解析】

（1）先求出OB，進而求出AD，得出點A坐標，最后用待定系數法即可得出結論；
（2）分三種情況，①當AB=PB時，得出PB=5，即可得出結論；
②當AB=AP時，利用點P與點B關于AD對稱，得出DP=BD=4，即可得出結論；
③當PB=AP時，先表示出AP2=（9-a）2+9，BP2=（5-a）2，進而建立方程求解即可得出結論．

解：（1）如圖1，過點A作AD上x軸于D，

在中

將點A坐標代入反比例函數y=中得，

.

∴反比例函數的解析式為，

（2）由（1）知，AB=5，
∵△ABP是等腰三角形，
∴①當AB=PB時，
∴PB=5，
∴P（0，0）或（10，0），

②當AB=AP時，如圖2，
由（1）知，BD=4，
易知，點P與點B關于AD對稱，
∴DP=BD=4，
∴OP=5+4+4=13，∴P（13，0），
③當PB=AP時，設P（a，0），
∵A（9，3），B（5，0），
∴AP2=（9-a）2+9，BP2=（5-a）2，
∴（9-a）2+9=（5-a）2
∴a=，
∴P（，0），
故滿足條件的點P的坐標為（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）．