Question

【題目】如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm, BC=5cm, , 沿 AC的方向勻速平移得到，速度為1 cm/ s;同時，點Q從點C出發，沿CB方向勻速移動，速度為1cm/s，當停止平移時，點Q也停止移動，如圖2，設移動時間為t(s)(0< <4)，連結PQ,MQ ,

解答下列問題:

(1)當t為何值時， ?

(2)當t為何值時， ?

(3)當t為何值時， ?

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1)由題意得：AP=t，CQ=t，CP=4-t，當時，則AB∥PQ，得到：，即可求解；

(2)過點Q作QH⊥AC于點H，易證：CQH~CBA，得QH=，CH=，PH=4-，當時，則PQH為等腰直角三角形，列出方程，即可求解；

(3)過點P作PD⊥BC，易證：PQD~ MPQ，得：，由PDC~BAC，得，，DQ =，結合，列出方程，即可求解.

（1）∵AB=3cm, BC=5cm, ，

∴AC=，

由題意得：AP=t，CQ=t，CP=4-t，

∵AB∥MN，

∴當時，則AB∥PQ，

∴，即：，解得：t=；

∴當t =時，；

（2）過點Q作QH⊥AC于點H，

∴QH∥BA，

∴CQH~CBA，

∴CQ：QH：CH=CB：BA：CA=5：3：4，

∴QH=，CH=，

∴PH=4-t-=4-，

當時，則PQH為等腰直角三角形，

∴PH=QH，即：=4-，解得：t=，

∴當t=時， ；

（3）過點P作PD⊥BC，

若，則∠PQM=∠PDQ，

∵PM∥BC，

∴∠MPQ=∠PQD，

∴PQD~ MPQ，

∴，

∴，

∴ .

∵∠PDC=∠BAC=90°，∠ACB=∠DCP，

∴PDC~BAC，

∴，即：，

解得：，，

∴DQ=CD-CQ=，

∴，解得：，（舍去），

∴當t=時，.