Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點，連結BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△，DC與AB交于點E，連結，若AD=AC′=2，BD=3則點D到BC的距離為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接CC′，交BD于點M，過點D作DH⊥BC于點H，由翻折知，△BDC≌△BDC’，BD垂直平分CC，證△ADC為等邊三角形，利用解直角三角形求出DM=1，CM= =，BM=2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC′的長，在△BDC中利用面積法求出DH的長.

解：如圖，連接CC′，交BD于點M，過點D作DH⊥BC′于點H，

∵AD=AC'=2，D是AC邊上的中點，

∴DC=AD=2，

由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD垂直平分CC′，

∴DC=DC′=2，BC=BC′，CM=C′M，

∴AD=AC'=DC′=2，

∴△ADC′為等邊三角形，

∴∠ADC=∠AC′D=∠C′AC=60°，

∵DC=DC′，

∴∠DCC′=∠DC′C= ×60°=30°，

在Rt△CDM中，∠DC′C=30°，DC′=2，

∴DM=1，C′M=DM= ，

·.BM=BD-DM=3-1=2，

在Rt△BMC中，BC′=

∴.BM=BD-DM=3-1=2,

在Rt△C'DM中，

∴

∴

故選B.