Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，AE與CD交于點F，若AE平分∠BAC，ABAF＝ACAE．

（1）求證：∠AFD＝∠AEC；

（2）若EG∥CD，交邊AC的延長線于點G，求證：CDCG＝FCBD．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

（1）先證△BAE∽△CAF，推出∠AEB＝∠AFC，由等角的補角相等可得出結論；

（2）先證明∠DCB＝∠CEG，∠G＝∠ACF＝∠B，推出△BDC∽△GCE，由相似三角形的性質可得出結論．

（1）證明：∵ABAF＝ACAE，

∴，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE，

∴△BAE∽△CAF，

∴∠AEB＝∠AFC，

∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠AFC，

∴∠AEC＝∠AFD；

（2）證明：∵∠CFE＝∠AFD＝∠CEF，

∴CE＝CF，

∵DC∥EG，

∴∠DCB＝∠CEG，∠G＝∠ACF＝∠B，

∴△BDC∽△GCE，

∴，

∴CDCG＝FCBD．