Question

【題目】如圖，在中，，，，若點P是邊AB上的一個動點，以每秒3個單位的速度按照從運動，同時點Q從以每秒1個單位的速度運動，當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動。在運動過程中，設運動時間為t，若為直角三角形，則t的值為________.

Answer 1

【答案】或或

【解析】

由已知得出∠B=60°，AB=2BC=18，①當∠BQP=90°時，則∠BPQ=30°，BP=2BQ，得出18-3t=2t，解得t=；②當∠QPB=90°時，則∠BQP=30°，BQ=2BP，若0＜t＜6時，則t=2（18-3t），解得t=，若6＜t≤9時，則t=2（3t-18），解得t=．

解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=9，

∴∠B=60°，AB=2BC=18，

①當∠BQP=90°時，如圖1所示：則AC∥PQ，

∴∠BPQ=30°，BP=2BQ，

∵BP=18-3t，BQ=t，

∴18-3t=2t，

解得：t=；

②當∠QPB=90°時，如圖2所示：

∵∠B=60°，

∴∠BQP=30°，

∴BQ=2BP，

若0＜t＜6時，

則t=2（18-3t），

解得：t=，

若6＜t≤9時，

則t=2（3t-18），

解得：t=；

故答案為：或或．