Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且B（3，0）．

（1）求拋物線的函數關系式;

(2)求點A和頂點D的坐標；

（3）若點M是拋物線對稱軸上的一個動點，求CM+AM的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）A(-1,0)，D(1,-4)；（3）CM+AM=.

【解析】

（1）把B的坐標代入函數的解析式，即可求得b的值，從而得到函數解析式；

（2）利用配方法即可求得頂點坐標；

（3）直線BC與拋物線的對稱軸的交點就是使CM+AM取得最小值的M的點，BC的長就是最小值．

（1）∵點A（3，0）在拋物線y=x2+bx-3上，

∴b=-2，

∴拋物線解析式y=x2-2x-3，

令y=0，得x2-2x-3=0，

解得x1=3，x2=-1，

∴A坐標為（-1,0），

∵拋物線y=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∴頂點D的坐標（1，-4）；

（2）當x=0時，y=-3，

∴C（0，-3），

∴OC=3，

∵B（3，0），

∴OB=3，

由拋物線的性質可知：點A和B是對稱點，

∴AM=BM，

∴AM+CM=BM+CM≥BC=3．

∴CM+AM的最小值是3．