Question

【題目】如圖，菱形的頂點在軸上，反比例函數（）的圖像經過頂點，和邊的中點．若，則的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作BE⊥x軸，DF⊥x軸，根據菱形的性質可得OB∥AC，OB＝AB＝AC＝6，進而可得AD＝AC＝3，由平行可得△BOE∽△DAF，進而可得，設AF＝a，DF＝b，則OE＝2a，BE＝2b，由此可表示出點B、D的坐標，代入函數關系式可得方程，進而可求得k的值．

解：如圖，分別過點B、D作BE⊥x軸，DF⊥x軸，垂足分別為E、F，

則∠BEO＝∠DFA＝90°，

∵在菱形AOBC中，

∴OB∥AC，OB＝AB＝AC＝6，

∵點D為AC的中點，

∴AD＝AC＝3，

∵OB∥AC，

∴∠BOE＝∠DAF，

∴△BOE∽△DAF，

∴，

∴設AF＝a，DF＝b，

則OE＝2a，BE＝2b，

∴點D（6＋a，b），點B（2a，2b），

∵點B、D均在反比例函數圖像上，

∴將點D（6＋a，b），點B（2a，2b）代入得：

b(6＋a)＝2a·2b＝k，

解得a＝2，

∴OE＝2a＝4，

在Rt△BOE中，BE＝，

∴點B（4，），

∴．

故選：D．