Question

【題目】一名在校大學生利用“互聯網+”自主創業，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發現，該產品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數關系如圖所示．

（1）求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2），，144元

【解析】

（1）利用待定系數法求解可得關于的函數解析式；

（2）根據“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數的性質進一步求解可得．

（1）設與的函數解析式為，

將、代入，得：，

解得：，

所以與的函數解析式為；

（2）根據題意知，

，

，

當時，隨的增大而增大，

，

當時，取得最大值，最大值為144，

答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．