Question

【題目】如圖，多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形，它的面積S可用公式S=a+ b﹣1（a是多邊形內的格點數，b是多邊形邊界上的格點數）計算，這個公式稱為“皮克定理”．現用一張方格紙共有200個格點，畫有一個格點多邊形，它的面積S=40．

（1）這個格點多邊形邊界上的格點數b=（用含a的代數式表示）．
（2）設該格點多邊形外的格點數為c，則c﹣a= ．

Answer 1

【答案】
（1）82﹣2a
（2）118
【解析】解：（1.）∵S=a+ b﹣1，且S=40，
∴a+ b﹣1=40，
整理得：b=82﹣2a；
（2.）∵a是多邊形內的格點數，b是多邊形邊界上的格點數，總格點數為200，
∴邊界上的格點數與多邊形內的格點數的和為b+a=82﹣2a+a=82﹣a，
∴多邊形外的格點數c=200﹣（82﹣a）=118+a，
∴c﹣a=118+a﹣a=118，
所以答案是：82﹣2a，118．