Question

【題目】已知：如圖，二次函數y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．

（1）求這個二次函數的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，∵二次函數y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于原點0=O，

∴k+1=0，

解得，k=﹣1，

故該二次函數的解析式是：y=x2﹣3x

（2）解：∵△AOB是銳角三角形，∴點B在第四象限．

設B（x，y）（x＞1.5，y＜0）．

令x2﹣3x=0，即（x﹣3）x=0，

解得x=3或x=0，

則點A（3，0），故OA=3．

∵銳角△AOB的面積等于3．

∴ OA|y|=3，即 ×3|y|=3，

解得，y=﹣2．

又∵點B在二次函數圖象上，

∴﹣2=x2﹣3x，

解得x=2或x=1（舍去）．

故點B的坐標是（2，﹣2）

【解析】（1）把（0，0）代入已知函數解析式即可求得k的值；（2）利用面積法求得點B的縱坐標，然后由二次函數圖象上點的坐標特征來求點B的橫坐標即可．
【考點精析】掌握二次函數的性質和拋物線與坐標軸的交點是解答本題的根本，需要知道增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．