Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒3cm，設運動的時間為t秒．

（1）當t＝ 時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分？

（2）當t＝ 時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分？

（3）當t為何值時，△BCP的面積為18？

Answer 1

【答案】（1）4；（2）；（3）當或時，的面積為18．

【解析】

（1）先根據CP把的周長分成相等的兩部分可知，此時點P在邊AB上，再根據線段的和差建立等式求解即可；

（2）先根據三角形的中線的性質確定點P的位置，從而可得AP的長，再根據線段的和差求出的長，由此即可得出答案；

（3）分點P在邊AC上和點P在邊AB上兩種情況，然后分別利用三角形的面積公式列出等式求解即可．

（1）由題意可知，只有當點P在邊AB上，CP才能把的周長分成相等的兩部分

則

點P的運動速度為每秒

則有

解得

即當時，CP把的周長分成相等的兩部分

故答案為：4；

（2）當點P為AB中點時，由三角形的中線性質可知，此時，即CP把的面積分成相等的兩部分

則

由得：

解得

故答案為：；

（3）點P運動至點A所需時間為秒，點P運動至點B所需時間為（秒）

由題意，分以下兩種情況：

①當點P在邊AC上，即時

則，即

解得，符合題設

②當點P在邊AB上，即時

由（1）可知，

如圖，過點C作于點D

由的面積得：，即

解得

則，即

解得，符合題設

綜上，當或時，的面積為18．