【題目】某手機店銷售
部
型和
部
型手機的利潤為
元，銷售部型和部型手機的利潤為
元.
(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；
(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共
部，其中型手機的進貨量不超過型手機的
倍，設購進型手機
部，這部手機的銷售總利潤為
元.
①求關于的函數關系式；
②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？
(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調
元，且限定手機店最多購進型手機
部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.
【答案】(1)每部
型手機的銷售利潤為
元，每部
型手機的銷售利潤為
元；(2)①
；②手機店購進
部型手機和
部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進
部型手機和
部型手機的銷售利潤最大.
【解析】
（1）設每部型手機的銷售利潤為
元，每部型手機的銷售利潤為
元，根據題意列出方程組求解即可；
（2）①根據總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數關系式；
②根據題意，得
，解得
，根據一次函數的增減性可得當當
時，
取最大值；
（3）根據題意，
，
，然后分①當
時，②當
時，③當
時，三種情況進行討論求解即可.
解：(1)設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.
根據題意，得
，
解得
答：每部型手機的銷售利潤為
元，每部型手機的銷售利潤為
元.
(2)①根據題意，得
，即
.
②根據題意，得，解得.
，
，
隨
的增大而減小.
為正整數，
當時，取最大值，
.
即手機店購進
部型手機和
部型手機的銷售利潤最大.
(3)根據題意，得
.
即，.
①當時，隨的增大而減小，
當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；
②當時，
，
，即手機店購進型手機的數量為滿足的整數時，獲得利潤相同；
③當時，
，隨的增大而增大，
當
時，取得最大值，即手機店購進
部型手機和
部型手機的銷售利潤最大.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，
是
上一點，
于點
，
是
的中點，
于點
，與
交于點
，若
，
平分
，連結
，
．
（1）求證：
；
（2）求證：
．
（3）若
，判定四邊形
是否為菱形，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究學習：
（1）感知與填空
如圖，直線
．求證：
．
閱讀下面的解答過程，并填上適當的理由．
解：延長
交
于
，
∵（已知），∴
（ ）
∵
（ ），
∴（等量代換）
（2）應用與拓展
如圖，直線．若
，
，
，則
______度．
（3）方法與實踐
如圖，直線．請探究
，
和
之間有怎樣的關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一條東西走向河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現在已經不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請通過計算加以說明；
（2）求原來的路線AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒3cm，設運動的時間為t秒．
（1）當t＝ 時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分？
（2）當t＝ 時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分？
（3）當t為何值時，△BCP的面積為18？
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【題目】有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖：
(1)如果選取1號、2號、3號卡片分別為l張、1張、2張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個長方形（所畫圖形大小和原圖保持一致），并用等式表示拼圖前后面積之間的關系：
(2)小明用類似方法解釋分解因式a2＋5ab＋4b2，請畫圖說明小明的方法（所畫圖形大小和原圖保持一致），并寫出分解因式的結果．
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【題目】解不等式組
請結合題意填空，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：
（4）原不等式維的解集為 ．
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【題目】三角形ABC（記作△ABC）在8×8方格中，位置如圖所示，A（﹣2，1），B（﹣1，4）．
（1）請你在方格中建立直角坐標系，并寫出C點的坐標；
（2）把△ABC向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，請你畫出平移后的△A1B1C1，若△ABC內部一點P的坐標為（a，b），則點P的對應點P1的坐標是 ．
（3）在x軸上存在一點D，使△DBC的面積等于3，則點D的坐標為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了響應國家節能減排的號召，鼓勵市民節約用電，某市從2012年7月1日起，居民用電實行“一戶一表”的“階梯電價”，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”，第二、三檔實行“提高電價”，具體收費情況如折線圖，
請根據圖像回答下列問題；
（1）當用電量是180千瓦時時，電費是_______________元；
（2）第二檔的用電量范圍是________________________；
（3）“基本電價”是__________________元/千瓦時；
（4）小明家4月份的電費是337.5元，這個月他用電__________________千瓦時？
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