Question

【題目】如圖，已知∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=65°

（1）求∠AOD的度數；

（2）∠AOB與∠DOC有何大小關系？

（3）若不知道∠BOC的具體度數，其他條件不變，（2）的關系仍成立嗎？

Answer 1

【答案】(1)115°;(2)證明見解析；（3）成立.

【解析】

(1)根據直角的定義可以求得∠DOC＝∠BOD－∠BOC；然后由角間的和差關系可以求得∠AOD的度數；

(2)根據圖示知∠AOB＝∠AOC－∠BOC，據此可以求得∠BOC的度數，結合(1)求得的∠AOD的度數即可解答；

(3)根據同角的余角相等解答.

解：（1）∵∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°，

∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°．

（2）∵∠DOC=25°，∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°，

∴∠AOB=∠DOC．

（3）成立，

∵∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC，

∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC，

∴∠AOB=∠COD．