【題目】已知(x2+mx+1)(x2﹣2x+n)的展開式中不含x2和x3項．
(1)分別求m、n的值；
(2)化簡求值：(m+2n+1)（m+2n﹣1）+（2m2n﹣4mn2+m3）÷（﹣m）
【答案】（1）m的值為2，n的值為3；（2）2mn+8n2﹣1；83.
【解析】
（1）先將題目中的式子化簡，然后根據
的展開式中不含
和
項，可以求得m、n的值；
（2）先化簡題目中的式子，然后將m、n的值代入化簡后的式子即可解答本題．
解：（1）
=
﹣2+n+m﹣2m+mnx+﹣2x+n
=+（﹣2+m）+（n﹣2m+1）+（mn﹣2）x+n，
∵的展開式中不含和項，
∴
，解得
,
即m的值為2，n的值為3；
（2）（m+2n+1）（m+2n﹣1）+（2
n﹣4m
+
）÷（﹣m）
=[（m+2n）+1][（m+2n）﹣1]﹣2mn+4﹣
=
﹣1﹣2mn+4﹣
=+4mn+4﹣1﹣2mn+4﹣
=2mn+8﹣1，
當m=2，n=3時，
原式=2×2×3+8×
﹣1=83．
故答案為：（1）m的值為2，n的值為3；（2）2mn+8﹣1；83.
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【題目】如圖1，點M為直線AB上一動點， 
都是等邊三角形，連接BN
求證： 
；
分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時，線段AB、BM、BN三者之間的數量關系
不需證明
；
如圖4，當
時，證明： 
．
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【題目】如圖，已知∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=65°
（1）求∠AOD的度數；
（2）∠AOB與∠DOC有何大小關系？
（3）若不知道∠BOC的具體度數，其他條件不變，（2）的關系仍成立嗎？
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【題目】如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．有以下結論：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有（ ）．
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】觀察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（1）根據以上規律，則（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ ；
（2）你能否由此歸納出一般規律（x﹣1）（xn+xn﹣1+……+x+1）＝ ；
（3）根據以上規律求32018+32017+32016+…32+3+1的結果．
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【題目】已知關于x的方程x2+mx+m﹣2=0．
（1）求證：無論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設方程兩實數根分別為x1 ， x2 ， 且滿足x12+x22=﹣3x1x2 ， 求實數m的值．
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【題目】如圖，等邊△ABC中，D是AB邊上的一動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE．
(1)求證：△ACE≌△BCD；
(2)判斷AE與BC的位置關系，并說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上，OA=3，OB=4．把△AOB繞點A順時針旋轉120°，得到△ADC．邊OB上的一點M旋轉后的對應點為M′，當AM′+DM取得最小值時，點M的坐標為（ ）
A.（0， 
）
B.（0， 
）
C.（0， 
）
D.（0，3）
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