Question

17．如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD交于點O，下列結論：①OA=OB；②∠ACB=45°；③AC⊥BD；④正方形ABCD有四條對稱軸．上述結論正確的有（　　）

• A． ①②③④
• B． ①②③
• C． ②③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 由正方形的各種性質①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角； ③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質 ④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸，逐項分析即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AO=CO=BO=DO，AC⊥BD，
∴∠ACB=45°，故選項①②③正確；
∵AD=BC=CD=AD，AD∥BC，AB∥DC，
∴正方形ABCD有四條對稱軸，故選項④正確，
故選A．

點評 本題考查了正方形的性質，正確掌握并且能夠靈活運用正方形的各種性質是解題關鍵．