Question

2．如圖，某天小明發現陽光下電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量的CD=8米，BC=20米，斜坡CD的坡度比為1：$\sqrt{3}$，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為（　　）

• A． （14+2$\sqrt{3}$）米
• B． 28米
• C． （7+$\sqrt{3}$）米
• D． 9米

Answer 1

分析 根據已知條件，過D分別作BC、AB的垂線，設垂足為E、F；在Rt△DCE中，已知斜邊CD的長和斜坡CD的坡度比為1：$\sqrt{3}$，得出∠DCE的度數，滿足解直角三角形的條件，可求出DE、CE的長．即可求得DF、BF的長；在Rt△ADF中，已知了“1米桿的影長為2米”，即坡面AD的坡度為$\frac{1}{2}$，根據DF的長，即可求得AF的長，AB=AF+BF．

解答 解：如圖所示：過D作DE垂直BC的延長線于E，且過D作DF⊥AB于F，
∵在Rt△DEC中，CD=8，斜坡CD的坡度比為1：$\sqrt{3}$，
∴∠DCE=30°，
∴DE=4米，CE=4$\sqrt{3}$米，
∴BF=4米，DF=20+4$\sqrt{3}$（米），
∵1米桿的影長為2米，
∴$\frac{AF}{20+4\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
則AF=（10+2$\sqrt{3}$）米，
AB=AF+BF=10+2$\sqrt{3}$+4=（14+2$\sqrt{3}$）米，
∴電線桿的高度（14+2$\sqrt{3}$）米．
故選：A．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，添加輔助線，構造出直角三角形求解．