Question

【題目】如圖，△ABC的三個頂點和它內部的點P1，把△ABC分成3個互不重疊的小三角形；△ABC的三個頂點和它內部的點P1、P2，把△ABC分成5個互不重疊的小三角形；△ABC的三個頂點和它內部的點 P1、P2、P3，把△ABC分成7個互不重疊的小三角形；…△ABC的三個頂點和它內部的點 P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成_____個互不重疊的小三角形．

Answer 1

【答案】4035

【解析】△ABC的三個頂點和它內部的點P1，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數=3+2×0=3，

△ABC的三個頂點和它內部的點P1、P2，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數=3+2×1=5，

△ABC的三個頂點和它內部的點 P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重疊的小三角形的個數=3+2×2=7，

···

由題及圖象可知，當三角形內部有一個點時有3個三角形，以后三角形內部每增加一個點，就會多兩個三角形，所以當內部有n個點時共有3+2（n-1）=2n+1個互補重疊的三角形．

所以△ABC的三個頂點和它內部的點 P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成2×2017+1=4034+1=4035.

故答案為：4035.