Question

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=5,AD=4,M是邊CD上一點(diǎn),將△ADM沿直線AM對(duì)折,得△ANM,連BN,若DM=1,則△ABN的面積是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

延長(zhǎng)MN交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，由矩形的性質(zhì)得出∠DMA=∠MAQ，由折疊性質(zhì)得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=4，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，證出MQ=AQ，設(shè)NQ=x，則AQ=MQ=1+x，證出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=7.5，AQ=8.5，即可求出△ABN的面積．

解：延長(zhǎng)MN交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
∴∠DMA=∠MAQ，
由折疊性質(zhì)得：△ANM≌△ADM，
∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=4，MN=MD=1，
∴∠MAQ=∠AMQ，
∴MQ=AQ，
設(shè)NQ=x，則AQ=MQ=1+x，
∵∠ANM=90°，
∴∠ANQ=90°，
在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，
∴（x+1）2=42+x2，
解得：x=7.5，
∴NQ=7.5，AQ=8.5，
∵AB=5，AQ=8.5，
∴S△NAB=S△NAQ=×ANNQ=××4×7.5= ；
故選：D．