Question

【題目】如圖，中，，，將繞點按逆時針方向旋轉．得到，連接，交于點．

（1）求證：；

（2）用表示的度數；

（3）若使四邊形是菱形，求的度數，

Answer 1

【答案】（1）證明見解析．（2）；（3）

【解析】

（1）根據旋轉角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等．

（2）根據等邊對等角和三角形內角和定理，得出2∠ACE+，即可求得答案；

（3）由菱形的性質，得AE=BF，AE∥BF，則∠ABD+∠BAE=180°，列出關于的等式，即可求出答案．

（1）證明：繞點按逆時針方向旋轉，

，，

又，

，

在與中

．

（2）解：，，

∴，

；

（3）根據題意，若四邊形是菱形，

∴AE=BF=AB，AE∥BF，

∴∠ABD+∠BAE=180°，

由（2）可知，，，

∴，

解得：；

∴當時，四邊形是菱形；