Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線：，直線，在直線上取一點，使，以點為對稱中心，作點的對稱點，過點作∥，交軸于點，作∥軸，交直線于點，得到四邊形；再以點為對稱中心，作點的對稱點，過點作 ∥，交軸于點，作∥軸，交直線于點，得到四邊形；…；按此規律作下去，則四邊形的面積是___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據直線的解析式求得直線和軸的夾角的大小，再根據題意求得的長，然后依據直角三角形三角函數的求法求得的長，進而求得的長，然后根據等邊三角形的性質，求得，最后根據菱形的面積等于對角線積的一半即可求得．

解：直線，

直線，

直線與軸夾角為，

直線與軸夾角為，

為上一點，且，

根據題意可知：

，

，

，

，

，

，

四邊形、四邊形、四邊形是菱形，

，

△，△，，△，△是等邊三角形，

，，，

，

，

，

四邊形的面積．