Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像與坐標軸交于A、B、C三點，其中點A的坐標為（0，8），點B的坐標為（－4，0）.

（1）求該二次函數的表達式及點C的坐標；

（2）點D的坐標為（0，4），點F為該二次函數在第一象限內圖像上的動點，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設平行四邊形CDEF的面積為S.

①求S的最大值；

②在點F的運動過程中，當點E落在該二次函數圖像上時，請直接寫出此時S的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）①50②

【解析】

（1）把A點和B點坐標代入得到關于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線的解析式；然后計算函數值為0時對應的自變量的值即可得到C點坐標

（2）①連結DF，OF，如圖，設，利用S四邊形OCFD，利用三角形面積公式得到S△CDF=，再利用二次函數的性質得到△CDF的面積有最大值，然后根據平行四邊形的性質可得S的最大值；

②由于四邊形CDEF為平行四邊形，則CD∥EF，CD=EF，利用C點和D的坐標特征可判斷點C向左平移8個單位，再向上平移4個單位得到點D，則點F向左平移8個單位，再向上平移4個單位得到點E，即，然后把代入拋物線解析式得到關于t的方程，再解方程求出t后計算△CDF的面積，從而得到S的值．

解：（1）把，代入得：

，

解得

所以拋物線的解析式為

當時，，解得，

所以點坐標為

（2）①連接，如圖，設

∵

∴

當時，的面積有最大值，最大值為25

∵四邊形為平行四邊形

∴的最大值為50

②∵四邊形為平行四邊形

∴，

∵點向左平移8個單位，再向上平移4個單位得到點

∴點向左平移8個單位，再向上平移4個單位得到點，即

∵在拋物線上

∴，解得

當時，

∴此時．