Question

【題目】如圖所示，已知拋物線與一次函數的圖象相交于，兩點，點是拋物線上不與，重合的一個動點.

（1）請求出，，的值；

（2）當點在直線上方時，過點作軸的平行線交直線于點，設點的橫坐標為，的長度為，求出關于的解析式；

（3）在（2）的基礎上，設面積為，求出關于的解析式，并求出當取何值時，取最大值，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）當時，取最大值，最大值為

【解析】

（1）把A、B坐標分別代入拋物線和一次函數解析式即可求出a、b、k的值；（2）根據a、b、k的值可得拋物線和直線AB的解析式，根據P點橫坐標為m可用m表示P、C兩點坐標，根據兩點間距離公式即可得L與m的關系式；（3）如圖，作AD⊥PC于D，BE⊥PC于E，根據，可用m表示出S，配方求出二次函數的最值即可得答案.

（1）∵點A（-1，-1）在拋物線圖象上，

∴，

解得：，

∵點A（-1，-1）、B（2，-4）在一次函數的圖象上，

∴，

解得，

∴，，

（2）∵，，a=-1，

∴直線的解析式為，拋物線的解析式為，

∵點P在拋物線上，點C在直線AB上，點P橫坐標為m，PC//y軸，

∴，，

∴關于的解析式：，

（3）如圖，作AD⊥PC于D，BE⊥PC于E，

∴AD=m+1，BE=2-m，

∵，

∴PC·AD+PC·BE

配方得：，

∴當時，取最大值，最大值為