Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸的正半軸交于A，C兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè))，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，連結(jié)BC，將△BOC沿直線BC翻折，若點(diǎn)O恰好落在線段AB上，則稱該拋物線為”折點(diǎn)拋物線”，下列拋物線是“折點(diǎn)拋物線”的是( )

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

觀察函數(shù)圖像，可知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2-4ac＞0，因此可以排除A；再由B選項(xiàng)中的y=0，解關(guān)于x的方程，求出x的值，可得到點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，從而可求出AC的長(zhǎng)，由題意可知OC=O'C=1，OB=O'B=3，再利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可得到AO'的長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理進(jìn)行驗(yàn)證，可得答案，或求出一次函數(shù)BA的解析式，再求出點(diǎn)O'的坐標(biāo)，將點(diǎn)O'的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出其縱坐標(biāo)，即可得出答案.

A. 當(dāng)y=0時(shí)，

∴9x2-33x+32=0

b2-4ac=332-4×9×32=-63＜0，

∴拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，故A不符合題意；

B. 當(dāng)y=0時(shí)，

解得x1=1，x2=

∴A(，0)，C(1，0)

當(dāng)x=0時(shí)，y=3

∴點(diǎn)B(0，3)

∵將△BOC沿直線BC翻折，若點(diǎn)O恰好落在線段AB上，

∴OC=O'C=1，OB=O'B=3

在Rt△ABO中，

∴AO'=

又∵AC=

∵，

∴

∴∠AO'C=90°=∠BO'C

∴B、O'、A三點(diǎn)共線

∴將△BOC沿直線BC翻折，點(diǎn)O恰好落在線段AB上，

∴“折點(diǎn)拋物線”為

同理可判斷C、D均不是“折點(diǎn)拋物線”.

故選B.