【題目】甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．
（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率；
（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（a，b）為第一象限內(nèi)一點，且a＜b．連結(jié)OA，并以點A為旋轉(zhuǎn)中心把OA逆時針轉(zhuǎn)90°后得線段BA．若點A、B恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上，則 
的值等于 
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【題目】從邵陽市到長沙的高鐵列車里程比普快列車里程縮短了75千米，運行時間減少了4小時，已知邵陽市到長沙的普快列車里程為306千米，高鐵列車平均時速是普快列車平均時速的3.5倍．
（1）求高鐵列車的平均時速；
（2）某日劉老師從邵陽火車南站到長沙市新大新賓館參加上午11：00召開的會議，如果他買到當日上午9：20從邵陽市火車站到長沙火車南站的高鐵票，而且從長沙火車南站到新大新賓館最多需要20分鐘．試問在高鐵列車準點到達的情況下他能在開會之前趕到嗎？
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸為直線x=1，給出下列結(jié)論：
①b2-4ac>0；②2a+b=0；③abc>0；④3a+c>0.
則正確的結(jié)論個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】如圖甲，直線PA交O于A、E兩點，PA的垂線CD切O于點C，過點A作O的直徑AB.
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）將直線CD向下平行移動，在將直線CD向下平行移動的過程中，如圖乙、丙，試指出與∠DAC相等的角（不要求證明）.
（3）在圖甲中，若DC+DA=6，O的直徑為10，求AE的長度.
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【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，延長CB至點F，使CF=CA，連接AF，∠ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點E，N，M，連接EO．
（1）已知BD= 
，求正方形ABCD的邊長；
（2）猜想線段CM與CN的數(shù)量關系并加以證明．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC邊上的動點，設BP=x，若能在AC邊上找到一點Q，使∠BQP=90°，則x的取值范圍是 ． 
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【題目】已知二次函數(shù) 
的圖象如圖．
（1）求它的對稱軸與x軸交點D的坐標；
（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設平移后的拋物線與x軸，y軸的交點分別為A、B、C三點，若∠ACB=90°，求此時拋物線的解析式；
（3）設（2）中平移后的拋物線的頂點為M，以AB為直徑，D為圓心作⊙D，試判斷直線CM與⊙D的位置關系，并說明理由．
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【題目】某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等．
（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？
（2）現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤．
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