Question

【題目】某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數量與用64000元購進空調的數量相等．
（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？
（2）現在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，要求購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，總利潤不低于13000元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：設每臺空調的進價為m元，則每臺電冰箱的進價為（m+400）元，

根據題意得： = ，

解得：m=1600

經檢驗，m=1600是原方程的解，

m+400=1600+400=2000，

答：每臺空調的進價為1600元，則每臺電冰箱的進價為2000元

（2）解：設購進電冰箱x臺（x為正整數），這100臺家電的銷售總利潤為y元，

則y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，

根據題意得： ，

解得：33 ≤x≤40，

∵x為正整數，

∴x=34，35，36，37，38，39，40，

∴合理的方案共有7種，

即①電冰箱34臺，空調66臺；

②電冰箱35臺，空調65臺；

③電冰箱36臺，空調64臺；

④電冰箱37臺，空調63臺；

⑤電冰箱38臺，空調62臺；

⑥電冰箱39臺，空調61臺；

⑦電冰箱40臺，空調60臺；

∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=34時，y有最大值，最大值為：﹣50×34+15000=13300（元），

答：當購進電冰箱34臺，空調66臺獲利最大，最大利潤為13300元

【解析】（1）分式方程中的銷售問題，題目中有兩個相等關系，①每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，用80000元購進電冰箱的數量與用64000元購進空調的數量相等，用第一個相等關系，設每臺空調的進價為m元，表示出每臺電冰箱的進價為（m+400）元，用第二個相等關系列方程， = ．（2）銷售問題中的確定方案和利潤問題，題目中有兩個不等關系，①要求購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，②總利潤不低于13000元，根據題意設出設購進電冰箱x臺（x為正整數），這100臺家電的銷售總利潤為y元，列出不等式組 ，確定出購買電冰箱的臺數的范圍，從而確定出購買方案，再利用一次函數的性質確定出，當x=34時，y有最大值，即可．