Question

如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，E是AC邊上一點，ED⊥AB于點D，EF⊥BC于F，設AD為x，四邊形EFBD的面積為y．
（1）寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）求E點在AC邊上的什么位置時，四邊形EFBD的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

（1）∵∠B=90°，ED⊥AB，EF⊥BC
∴四邊形EFBD為矩形．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

DE

BC

，
即

x

4

=

DE

8

，DE=2x
又∵BD=4-x，
∴y=（4-x）•2x=-2x²+8x
∵E是AC邊上一點，
∴0＜x＜4

（2）∵-2＜0，
∴函數有最大值．
即當x=-

8

2×(-2)

=2時，y_最大值=

-82

4×(-2)

=8
當x=2時，AE=

22+42

=2

5

．
即AE=2

5

時，四邊形EFBD的面積最大，最大面積是8．