Question

18．比較下列各式的大小．
（1）3$\sqrt{7}$與2$\sqrt{15}$；
（2）-2$\sqrt{13}$與-3$\sqrt{6}$；
（3）5-$\sqrt{3}$與2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的性質，把3$\sqrt{7}$與2$\sqrt{15}$化為$\sqrt{63}$與$\sqrt{60}$，比較它們的被開方數，被開方數大的大；
（2）仿照（1），先比較兩個數的絕對值，根據絕對值大的反而小得出結論；
（2）先計算兩個數的差，根據它們的差與0的關系得結論．

解答 解：（1）3$\sqrt{7}$=$\sqrt{63}$，2$\sqrt{15}$=$\sqrt{60}$，
因為$\sqrt{63}$＞$\sqrt{60}$，
所以3$\sqrt{7}$＞2$\sqrt{15}$；
（2）-2$\sqrt{13}$=-$\sqrt{52}$，-3$\sqrt{6}$=-$\sqrt{54}$，
因為$\sqrt{52}$＜$\sqrt{54}$，
所以-$\sqrt{52}$＞-$\sqrt{54}$，即-2$\sqrt{13}$＞-3$\sqrt{6}$；
（3）因為5-$\sqrt{3}$-（2+$\sqrt{3}$）=5-$\sqrt{3}$-2-$\sqrt{3}$=3-2$\sqrt{3}$，
由于3-2$\sqrt{3}$=$\sqrt{9}$-$\sqrt{12}$＜0，即5-$\sqrt{3}$-（2+$\sqrt{3}$）＜0，
所以5-$\sqrt{3}$＜2+$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了二次根式的變形、實數大小的比較．比較兩個實數大小，可以通過比較它們的差、比較它們的商、比較它們的平方得出結論．