Question

13．在△ABC中，點D為BC上一點，連接AD，點E在BD上，且DE=CD，過點E作AB的平行線交AD于F，且EF=AC．如圖，求證：∠BAD=∠CAD．

Answer 1

分析 延長FD到點G，過C作CG∥AB交FD的延長線于點M，可證明△EDF≌△CMD，可得CM=EF=AC，進一步得到結論；

解答 證明：延長FD到點G，過C作CG∥AB交FD的延長線于點M，
則EF∥MC，
∴∠BAD=∠EFD=∠M，
在△EDF和△CMD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EFD=∠M}&{\;}\\{∠EDF=∠MDC}&{\;}\\{ED=DC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△EDF≌△CMD（AAS），
∴MC=EF=AC，
∴∠M=∠CAD，
∴∠BAD=∠CAD．

點評 本題考查了全等三角形的判定于性質、平行線的性質、等腰三角形的性質；證明三角形全等是解決問題的關鍵．