Question

【題目】在△ABC中，AH⊥BC于點H，點P從B點開始出發向C點運動，在運動過程中，設線段AP的長為y，線段BP的長為x（如圖1），而y關于x的函數圖象如圖2所示．Q （1，）是函數圖象上的最低點．小明仔細觀察圖1，圖2兩圖，作出如下結論：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2時，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP為鈍角三角形，則0＜x＜1；其中正確的是________（填寫序號）．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

（1）當時，的值即是的長度；

（2）圖乙函數圖象的最低點的值是的值；

（3）在直角中，由勾股定理來求的長度；

（3）當點運動到點時，此時，，在中，可得出，則判定是等邊三角形，故，即

（5）分兩種情況進行討論，①為鈍角，②為鈍角，分別確定的范圍即可．

解：（1）當時，的值即是的長度，故，故①正確；

（2）圖乙函數圖象的最低點的值是的值，故，故②正確；

（3）如圖乙所示：，，則．

又，

直角中，由勾股定理得：，故③正確；

（4）在中，，，，則．

又是等腰三角形，

是等邊三角形，

，即．

故④正確；

（5）①當為鈍角時，此時可得；

②當為鈍角時，如圖：過點作，則，

即當時，為鈍角．

綜上可得或時為鈍角三角形，故⑤錯誤．

故答案為：①②③④．