Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，AD是中線，且AD＝6．

（1）延長AD到E，使DE＝AD，連結CE．

①結合提示畫出圖形；

②結合圖形寫出你認為正確的兩條結論，并選其中一條加以證明；

（2）請直接寫出所求的線段BC的長度．

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②△CDE≌△BDA，∠E＝90°，理由見解析；（2）2

【解析】

（1）①根據題意，畫圖即可；

②利用SAS即可證出△CDE≌△BDA，再根據勾股定理的逆定理即可證出△ACE是直角三角形，∠E＝90°；

（2）根據勾股定理即可求出CD的長，從而求出BC的長度.

（1）①如圖所示：

②△CDE≌△BDA，∠E＝90°，理由如下：

∵AD是△ABC的中線，

∴CD＝BD，

在△CDE和△BDA中，

，

∴△CDE≌△BDA（SAS）；

∴CE＝BA＝5，

∵DE＝AD＝6，

∴AE＝2AD＝12，

∴CE2+AE2＝52+122＝132＝AC2，

∴△ACE是直角三角形，∠E＝90°；

（2）由（1）得：∠E＝90°，

∴CD＝＝＝，

∴BC＝2CD＝2．