Question

【題目】如圖，已知△ABC和△DEC都是等邊三角形，∠ACB＝∠DCE＝60°，B、C、E在同一直線上，連結BD和AE

（1）求證：AE＝BD

（2）求∠AHB的度數

（3）求證：DF＝GE

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）60°（3）見解析

【解析】

(1)證明：∵△ABC與△DEC都是等邊三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中，

BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，

∴△BCD≌△ACE(SAS)，

∴AE=BD；

(2)由(1)得△BCD≌△ACE，

∴∠CAE=∠CBD，

又∵∠CBD+∠DBA=60°

∴∠CAE+∠ABD=60°.

在△ABH中,∠BAC+∠ABD+∠CAE+∠AHB=180°

∴∠AHB=60°；

(3)證明：由(1)證得：△BCD≌△ACE，

∴∠BDC=∠AEC，

∵∠ACB=∠DCE=60°，且B. C.E在同一直線上，

∴∠ACD=60°，

∵DCE是等邊三角形，

∴DC=CE.

在△DFC和△EGC中，

∠DCF=∠DCE，DC=EC，∠FDC=∠CEG，

∴△DFC≌△EGC(ASA)

∴DF=EG，

即DF=GE.