Question

【題目】已知：如圖，在中，，垂足為點，，垂足為點，為邊的中點，連結、、．設，，則的面積為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由條件知△ABE和△ABD為直角三角形，且EM，DM分別是他們斜邊上的高，證明∠EMD=∠DAC=60°，從而的△DME時邊長為2的等邊三角形即可得出答案.

∵在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC

∴△ABE,△ADB為直角三角形，

∴EM,DM分別是他們斜邊上的中線，

∴EM=DM=AB,

∵ME=AB=MA.

∴∠MAE=∠MEA

∴∠BME=2∠MAE

同理MD=AB=MA

∴∠MAD=∠MDA

∴∠BMD=2∠MAD

∴∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC=60°

誰愿意△DEM為邊長=2的等邊三角形，所以S△DEM=.